经典奥数专题第八讲：抽屉原理（试题汇编）数学五年级上册人教版

经典奥数专题第八讲：抽屉原理（试题汇编）数学五年级上册人教版 1．袋子里装有材质和大小一样的红、黄、蓝三种颜色的球各5个。一次至少取出多少个球，才能保证三种颜色的球都有？ 2．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 3．一个箱子里有形状、大小完全相同的红、黄、蓝、绿色小球各10个，如果要保证一次取出的小球里至少有3个小球颜色相同，那么一次至少要取出多少个小球？ 4．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？ 5．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？ 6．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？ 7．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 8．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 9．东东与好朋友明明、乐乐和津津一起分享水果。如果有10个橘子，一个一个地分，总有一个人至少会分到3个橘子。为什么？如果有15颗桂圆，一颗一颗地分，总有一个人至少会分到4颗桂圆。为什么？ 10．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？ 11．10个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少有几个小朋友选的游乐设施组合相同？ 12．14本书借给4位小朋友，借书最多的一位小朋友最少可以借到多少本书？ 13．9个苹果放在5个抽屉里，一定有1个抽屉至少有几个苹果？ 14．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？ 15．口袋里有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个。小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球。他至少要摸出多少个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？ 16．袋子里有红色、白色、蓝色手套各5只。（不分左右手，一双手套为一种颜色） （1）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的？ （2）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的？ 17．一个袋子里装有白帽子和黄帽子各7顶，闭着眼睛摸。 （1）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子？ （2）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子？ 18．参加数学竞赛的210名学生中，能否保证有18名或18名以上的学生出生的月份相同？为什么？ 19．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块的号码相同？ 20．学校田径运动会，六年级男生共有26名学生报名参加50m、100m和200m这三项中的一项、两项或三项。这26名学生中参加项目完全相同的至少有几人？ 21．1998年3月份出生的任意32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．11个 【分析】考虑最差情况：摸出10个球，分别是两种颜色的，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有三种颜色的球。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：一次至少取出11个球，才能保证三种颜色的球都有。 【点睛】本题是一道抽屉原理类型的题目，理解题中最差的情况是什么，是解答本题的关键。 2．37个 【分析】把18个班看作是18个抽屉，排球的总数看作元素，考虑最差情况：把这些元素平均分配在18个抽屉里，每个抽屉要有2个排球，然后还要保证剩下1个球，那么剩下的1个排球无论放到哪个抽屉都会出现3个排球在同一个抽屉里。也就是才能保证有一个班至少能分到3个排球。据此解答。 【详解】18×（3－1）＋1 ＝18×2＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 答：学校要买37个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球。 【点睛】此题属于抽屉原理的逆推，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 3．9个 【分析】从最差的情况考虑，因为红、黄、蓝、绿色小球各10个，共有4种颜色，至少有3个小球颜色相同，即相同颜色的小球各有2个，共4×2＝8（个），那么再取任何