福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

漳州三中2023-2024学年高三年第三次 月考数学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 2. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 0 3. 设，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（ ） A. 1 B. 243 C. 64 D. 0 6. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. 等比数列和函数满足，，则以下数列也为等比数列的是（ ） A. B. C D. 11. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数在上单调递减 C. 函数图象上存在点，使得函数的图象在点处的切线斜率为 D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到 12. 已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ） A. 4为的一个周期 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第64百分位数为________. 14. 已知函数，则的解集为_________. 15. 一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________． 16. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45°，沿点D向北偏东30°前进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________米. 四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别为，且满足． （1）求角B的大小； （2）若，设的面积为S，满足，求b的值． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）若在区间有2个零点，求的取值范围． 20. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答 问题：在数列{}中，已知___________. （1）求{}的通项公式 （2）若求数列{}前n项和 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 21. 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如下表所示. x 3 4 5 6 6 7 8 9 y （1）根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）； （2）某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？ 附：（1）参考数据：，. （2）参考公式：，，. （3）若随机变量服从正态分布，则，. 22. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若存在极大值点，且极大值不大于，求a的取值范围． 漳州三中2023-2024学年高三年第三次 月考数学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本