专题01 集合与常用逻辑用语、复数（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、复数（解密讲义） 【知识梳理】 【考点1】集合的关系与运算 1. 子集与真子集 子集：若集合中任何一个元素都属于集合，则集合叫做集合的子集，记作或； 真子集：对于集合和，若,且中至少有一个元素不属于，则集合叫做集合的真子集，记作 相等的集合：对于两个集合和，若，且，则叫做集合与集合相等，记作； （1） 空集是任何集合的子集，即，空集是任何非空集合的真子集； （2） 任何集合是其自身的子集，即； （3） 子集的传递性：若，则； （4） 若，则或； （5） 相等的集合中的所含元素完全相同； （6） 连接元素与集合的符号有：和； （7） 连接集合与集合的符号有：，，等； （8） 含有个元素的集合的子集共有个,真子集有个。 2. 集合的运算 交集：； 并集：； 补集： （1） 交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并 集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，相应的补集也不同； （2） 交集的性质：，，，，； （3） 并集的性质：，，，，； （4） ，； （5） 集合的运算满足分配律： ，； （6） 补集的性质： （7） 摩根定律： ， 方法技巧： 1、当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算. 2、当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验. 集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列等结合. 【考点2】四种命题及充要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 方法技巧： 1、充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 2、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. (3)数学定义都是充要条件. 【考点3】复数 1．复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示 2．复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式. 3．复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数 4．两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么, 5．复数的模：设=,则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作. (1)； (2)=； (3)； 6．共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数. 考点 命题点 考题 集合的关系及运算 ①集合的含义与表示 ②集合间的基本关系 ③集合的基本运算 2023全国新高考Ⅱ卷T2，2022全国乙卷(理)T1 2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1 2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1 新高考Ⅱ卷T1 2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2 四种命题及充要条件 ①结合其他知识的充要关系判断 ②含量词的命题相关问题 2023全国甲卷T7 2021全国乙卷T3，全国甲卷T7 复数 复数的基本概念及运算 2023新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1，乙卷T1，甲卷T2 2022乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T2 2021乙卷T2，甲卷T3，新课表Ⅰ卷T2，Ⅱ卷T1 考点一 集合的关系与运算 · 命题点1 集合的含义与表示 典例01（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 典例02（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 典例03（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． · 命题点2 集合间的基本关系 典例01（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 典例02（2021·全