精品解析：福建省龙岩市漳平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性课堂练习 九 年 级 数 学 温馨提示：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！ 一、单选题（共40分） 1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2. 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A. x1＝0，x2＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x1＝x2＝1 D. x1＝x2＝﹣1 3. 抛物线的对称轴是（　　） A. y轴 B. 直线x=2 C. 直线 D. 直线x=﹣3 4. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A. 3 B. 1 C. D. 6. 已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ） A B. C. D. 7. 在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ） A. 旋转前和旋转后的图形全等 B. 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D. 图形上可能存在不动的点 8. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y=mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　　） A. m B. C. m且m≠0 D. m且m≠0 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论： ①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共24分） 11. 抛物线的开口向__________．（填“上”或“下”） 12. 抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_____． 13. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′＝_____________． 14. 如图是抛物线的一部分，由图象可知，不等式＞0的解集是____． 15. 若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为____________． 16. 如图，在中，，点D、E分别是、上的点，，，，连接，若，则___________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）x2＝3x； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 18. 如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD长． 19. 如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）画出△AB′C′． （2）写出点C′的坐标． （3）求BB′的长． 20. 如图，把Rt△ABC绕点A.逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ度数． 21. 已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数表达式． 22. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 23. 给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．如图所示，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：，即四边形是勾股四边形． 24 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将绕点O逆时针方向旋转后得到． （1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，点D的坐标是(_ ，_ )； （2）设直线与交于点M，求线段的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，正方形的边长为2，在中，（），，当时，恰好经过的中点G． （1）如图2，连接，，则四边形为______形； （2）将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角度（），得到图3，连接，，求证：，； （3）在（2）的旋