专题6.2 指数函数（九个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

专题6.2指数函数 知识点1 指数函数的定义 一般地，函数且)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为 温馨提示：指数函数解析式的3个特征： （1）底数为大于0且不等于1的常数．（2）自变量的位置在指数上，且的系数是1. （3）的系数是1. 知识点2 指数函数的图象和性质 1.指数函数的图形及性质 图象 性质 定义域 值域 定点 过定点 单调性 是R上的增函数 是R上的增函数 温馨提示：（1）当时，指数函数的图象是“上升”的；当时，指数函数的图象是“下降”的． （2）指数函数且)的图象恒过点，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数且)的大致图象． 2．图象位置关系 底数的大小决定了图象相对位置的高低． （1）在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，“底大图高”．作出直线，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序． （2）在轴左侧，图象正好相反．如图所示的指数函数的底数的大小关系为. 重难点1指数函数的概念及辨析 【例1】给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【例2】若函数，且是指数函数，则 ， ． 判断一个函数是指数函数的方法： （1）看形式：只需判断其解析式是否符合且)这一结构特征． （2）明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数． 【变式1-1】函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【变式1-2】若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【变式1-3】（多选）下列函数中，不是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 重难点2求指数函数的解析式 【例3】若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【例4】已知函数是指数函数，且，则＝ . 【变式2-1】若指数函数的图象经过点，则 . 【变式2-2】已知函数，且），其图象像经过点（-1，5），（0，4），则的值为 . 【变式2-3】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求当时的函数值； (2)求在上的解析式. 重难点3指数（型）函数的定义域及值域问题 【例5】函数的定义域 ，值域 ． 【例6】求下列函数的定义域和值域： (1)； (2)； (3)； (4). “”型函数定义域、值域的求法： （1）定义域是使有意义的x的取值范围，即函数的定义域与的定义域相同． （2）值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出的值域；②利用指数函数的单调性求得此函数的值域． 【变式3-1】已知函数是定义域为的偶函数. (1)求a的值； (2)若，求函数的最小值. 【变式3-2】求下列函数的值域： (1)； (2)． 【变式3-3】求函数，在上的值域. 重难点4指数函数的图象应用（含定点） 【例7】函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 【例8】函数恒过定点 ． 处理指数函数图象问题的3个策略： （1）抓住特殊点：指数函数的图象过定点，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的的值，即可得函数图象所过的定点． （2）巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． （3）利用函数的奇偶性与单调性：奇偶性确定函数图象的对称情况，单调性决定函数图象的走势． 【变式4-1】已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ）      A．   B．       C．       D．     【变式4-2】函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为 ． 【变式4-3】在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是 .    重难点5指数（型）函数的单调性问题 【例9】函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【例10】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 指数型函数单调性的解题技巧 （1）关于指数型函数且的单调性由两点决定，一是底数还是；二是的单调性．它由两个函数复合而成． （2）求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成，通过和的单调性，利用“同增异减”的原则，求出的单调性，即若与的单调性相同(同增或同减)，则为增函数，若与的单调性相反(一增一减)，则为减函数． 【变式5-1】已知函数，则的单调递减区间为 . 【变式5-2】（多选）若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当