精品解析：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题

高安二中、瑞金一中、樟树中学、宜丰中学、丰城九中 2025届五校直升班第三次联考数学试卷 考试范围：选择性必修一，选择性必修二第一、二章 总分：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上） 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为平面内三点，直线的方向向量为，直线与平面的位置关系是（ ） A. B. 或 C. D. 与相交，但与不垂直 3. 已知点在圆C：外，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则（ ） A B. C. D. 6. 在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（ ） A 4项 B. 5项 C. 6项 D. 3项 7. “狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4 C. 若某校高三（1）班8位同学身高（单位）分别为：，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174 D. 根据变量与的样本数据计算得到，根据的独立性检验，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 10. 已知数列满足，且，则（　　） A. B. C. D. 11. 若过点 可作 3 条直线与函数 的图象相切， 则实数 可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，且对任意正整数，都有，则下列说法正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 当为奇数时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上） 13. 已知函数，则不等式的解集是______． 14. 已知表示不超过x的最大整数，在数列中，，，记为数列的前n项和，则______. 15. 某34人班级派5人参观展览，班级里有11人喜欢唱，4人喜欢跳，5人喜欢rap，14人喜欢篮球，每个人只喜欢一种.5人站一队参观，但是当队伍中第个人分别喜欢唱、跳、rap、篮球时，上述4人会讨论蔡徐坤，展览馆不希望有人讨论蔡徐坤.当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的人的喜好不同，两个队伍才被认为是不同的，则满足上述条件的不同的排队方案数为______. 16. 某蓝莓基地种植蓝莓，按个蓝莓果重量（克）分为级：的为级，的为级，的为级，的为级，的为废果．将级与级果称为优等果．已知蓝莓果重量服从正态分布．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为（可精确到）．若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的期望值不超过，的最大值为______． 附：，， 三、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性. 18. 在数列中，，． （1）求通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面. （1）若平面分别交，于点，，求的周长； （2）当时，求平面与平面夹角的正弦值. 20. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. （1）根据散