精品解析：陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题 一、选择题 （一）单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，过x轴上的点P(1,0)向圆C引切线，则切线长为 A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 4. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 6. 已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. （二）多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 过点与且半径为2的圆的方程可以为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一组基底 B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. 已知空间向量，，则 D. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 11. 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点F到C的一条渐近线的距离为2 B. 双曲线C的离心率为 C. 则P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D. 当最小时，则的周长为 12. 已知数列首项为，且满足，则以下说法正确的是（ ） A. 数列的最大项为2 B. 数列没有最小项 C. 数列是递减数列 D. ，都有 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在和之间插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差为__________. 14. 已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，，O为坐标原点，那么的最小值为______． 15. 直线被圆截得弦长的最小值为______. 16. 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p>0)，如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为_____. 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 18. 设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足． （1）求出数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求时，n的最小值． 19. 中，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 20. 如图三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，，分别是，中点． （1）求证：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 21. 已知分别是椭圆的左右焦点. （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标. （Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？ 22. 如图，已知抛物线．点，，抛物线上的点，过点B作直线的垂线，垂足为Q． （1）求直线斜率的取值范围； （2）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题 一、选择题 （一）单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D