精品解析：内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

赤峰市第二实验中学2023—2024学年度上学期 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，则a的值为（ ） A 0 B. ﹣1 C. 1 D. 0或﹣1 3. 在长方体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条异面直线的方向向量分别是，1，，，2，，则这两条异面直线所成的角满足（ ） A. B. C. D. 5. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，以及圆C：（），若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线或异面直线 D. 在向量上的投影向量为 10. 已知圆，则下列说法正确的是（　　） A. 点（2，0）在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M的相交所得弦长为 11. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与直线异面 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C到平面距离为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设，若，则点的轨迹方程为______. 14. 已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为________. 15. 已知实数x，y满足方程，则的取值范围_____________. 16. 已知直线：，圆：，则下列命题：①圆截直线的最短弦长为4；②圆上一定存在4个点到直线的距离为；③直线与圆交于，两点，则面积的最大值为4；④直线与线段相交，其中，，则的取值范围是.其中正确的是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C过原点O和点，圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，∠ABC=60°， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点. （1）证明：直线平面； （2）求点B到平面OCD的距离． 19. 已知动圆与圆：外切，与圆：内切. （1）求动圆圆心轨迹方程； （2）若点为动圆圆心的轨迹上任意一点，过点做轴垂线，垂足为，求中点的轨迹方程. 20. 已知点，，点A关于直线的对称点为B. （1）求的外接圆的方程； （2）过点作的外接圆的切线，求切线方程. 21. 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 22. 如图，在四棱柱中，，，平面平面，. （1）求证：平面； （2）若为线段中点，直线与平面所成角为45°，求平面与平面的夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰市第二实验中学2023—2024学年度上学期 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】依题意，直线l的斜率， 故直线l的方程为， 即， 故选：B. 2. 已知直线l1