第五章一元一次方程（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 单元小结 第五章 一元一次方程 1 本章知识架构 一元一次方程 方程 一元一次方程 方程的解 等式的性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 依据概念解答相关问题 一元一次方程的求解 典型题分类剖析 2 知识专题 1. 什么叫做一元一次方程？什么叫做方程的解？ 2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 1）在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。 3 2.等式的基本性质是什么？ 1）等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4 1）移项指把方程一边的项改变符号后，移到方程的另一边。 3.什么叫移项？移项要注意什么？ 2）移项时，被移的项要改变符号。 3）某项只在方程的一边移动位置时，符号不改变。 5 4.解一元一次方程的主要步骤是什么？ 主要步骤： A.去分母； B.去括号； C.移项； D.合并同类项， E.把未知数的系数化为1，“转化”成x=a的形式。 6 解方程注意事项 步骤 注意事项 去分母 1.防止漏乘（尤其整数项)； 2.分子是多项式，去分母后应添括号﹔ 去括号 1.不要弄错符号； 2.不要漏乘括号里的任何一项; 移项 1.移项要变号； 2.防止漏项; 合并同类项 系数相加，字母及其指数不变 系数化为1 分子分母不要颠倒 7 5.列一元一次方程解应用题 一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系； （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程； （4）解方程； （5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意． （6）写出答案． 8 6.用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1）行程问题：路程＝速度×时间 2）和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3）利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5）银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6）数字问题：多位数的表示方法 9 考点专练 【例1】下列各式中，是一元一次方程的有（　　）（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x； （4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A． 11 【例2】已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故选：C． 12 【例3】下列等式变形正确的是（　　）A．若2x＝1，则x＝2 B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1 C．若2x＝3，则x＝ D．若 ，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1 13 解：A、若2x＝1，则x＝ ，故本选项错误，不符合题意； B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，故本选项错误，不符合题意；C、若2x＝3，则x＝ ，故本选项正确，符合题意； D、若 ，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项错误，不符合题意；故选：C． 14 【例4】若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2 解：由题意得：m≠0，|m|＝1，∴m＝±1，故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，解得：x＝﹣2或x＝4．故选：C． 15 【例5】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42 C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x） 解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x＝2（