7.2定义与命题 分层练习- 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

7.2定义与命题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（    ） A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B．假设四边形中有一个角是钝角或直角 C．假设四边形中每一个角均为钝角 D．假设四边形中每一个角均为直角 3．下列命题的逆命题成立的是(   ) A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等 4．下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的两个角为对顶角 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直 D．在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行 5．下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）两点之间，线段最短；（4）若，则是的中点，其中真命题的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列命题是真命题的是（    ） A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 8．下列语句不是命题的是（    ） A．两条直线相交，只有一个交点 B．若a＝b，则 C．不是对顶角不相等 D．作∠AOB的平分线 9．下列命题是真命题的是（    ） A．相等的两个角互为对顶角 B．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10．下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．若a＝b，则|a|＝|b| C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 二、填空题 11．下列命题是真命题的序号为 ． ①对角线相等的四边形是矩形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③任意多边形的内角和为360°； ④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 12．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 13．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是 老师． 14．把命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”改写成“如果……，那么……．”的形式为： ． 15．命题“若a3＝b3，则a＝b”是 (填“真”或“假”)命题． 16．已知六个正数的和等于1．用反证法证明：这六个数中至少有一个大于或等于应先假设 ． 17．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .   18．“同位角相等” （填“是真命题”或“是假命题”或“不是命题”）． 19．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 . 20．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行．”改为“如果…那么…”的形式为 ． 三、解答题 21．足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某足球队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，其中输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（用列方程的方法解） (2)通过对比赛情况的分析，这支球队踢满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 22．定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(    ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(