第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第8章 函数应用综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下： 在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．用二分法求方程的近似解，精确度为，则终止条件为（　　） A． B． C． D． 6．红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（    ） A．是偶函数 B．方程有四个实数根 C．在区间上单调递增 D．有最大值，没有最小值 8．已知，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若函数的唯一零点同时在区间内，则下列说法不正确的是（    ） A．函数在区间内有零点 B．函数在区间或内有零点 C．函数在区间内无零点 D．函数在区间内无零点 10．某工厂年来某产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示，下列四个选项，正确的是（    ）    A．前三年总产量增长的速度越来越快 B．前三年总产量增长的速度越来越慢 C．第年后至第年这种产品停止生产了 D．第年后至第年间总产量匀速增加 11．若函数恰有三个零点，则a的值可能为（    ） A．－1 B．6 C．1 D．2 12．设函数，集合，则下列命题中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．若，则的取值范围为 D．若（其中），则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的零点是2，则 14．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为 ． 15．若不等式对任意的恒成立，则的最大值为 . 16．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 18．（12分） 已知函数是定义域上的奇函数，且． (1)判断并证明函数在上的单调性； (2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 19．（12分） 函数，其中. (1)若，求函数在区间上的值域； (2)若函数有两个正数零点，， （i）求的取值范围； （ii）求的最小值以及取到最小值时的值. 20．（12分） 2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元. (1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此