第8章 函数应用 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第8章 函数应用 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：函数的零点 经典题型二：几个函数模型的比较 经典题型三：函数的实际应用 经典题型四：二分法 经典题型五：零点分布问题 经典题型六：函数与方程综合问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：函数的零点 例1．（2023·北京西城·高一北师大实验中学校考期中）已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 x 1 2 3 4 y 1.21 3.79 10.28 以下说法中错误的是（    ） A． B．当时， C．函数有且仅有一个零点 D．函数可能无零点 例2．（2023·全国·高三对口高考）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在上的零点个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 例3．（2023·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数，则关于的方程实数解的个数为（    ） A．4 B．5 C．3 D．2 例5．（2023·四川凉山·高一统考期末）函数，则函数的所有零点之和为（    ） A．0 B．3 C．10 D．13 例6．（2023·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·湖北·高一校联考阶段练习）已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 例8．（2023·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）已知定义在上的函数单调递增，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．2 D．4 例9．（2023·湖北荆州·高一校联考期末）已知函数只有一个零点，不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 例10．（2023·海南省直辖县级单位·高一校考期中）若是函数的零点，则属于区间（    ）. A． B． C． D． 例11．（2023·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）已知函数，若，且满足，则下列说法不正确的是（    ） A．有且只有一个零点 B．的零点在内 C．的零点不可能在内 D．的零点可能在内 经典题型二：几个函数模型的比较 例12．（2023·上海·高一专题练习）有一条长为米的步行道，A是垃圾投放点，以为原点，为轴正半轴建立直角坐标系．设点，现要建设另一座垃圾投放点，把点到和的距离中较小的称为点的垃圾投放距离，记为函数． (1)若，求的值，并写出的函数解析式； (2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？ 例13．（2023·山东日照·高三统考期中）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． (1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 例14．（2023·云南昆明·高一云南师大附中校考期中）杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 例15．（2023·江苏常州·高一校联考期中）某电子公司在2023年生产某种电子产品，其固定成本为200万元，每生产一万台该电子产品需再增加投入10万元，已知总收入R（单位：万元）关于总产量x（单位：万台）满足函数： (1)将利润（单位：万元）表示成关于总产量x（单位：万台）的函数； (2)当总产