第7章 三角函数综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第7章 三角函数综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．当时，函数（　　） A．在区间上单调递增，在区间上单调递减 B．在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C．在区间上单调递减，在区间上单调递增 D．在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 4．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）. A． B． C． D． 8．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）下列说法正确的有（　　） A． B．若角是锐角，则是第一或第二象限角 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．角是第三或第四象限角的充要条件是 10．已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 11．已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻的一个对称中心为，则（ ） A．的最小正周期为 B．的最小正周期为 C． D． 12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）      A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D．若方程在上有两个不等实数根，，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为 . 14．已知的终边上有一点，则的值为 . 15．将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），再向左移动个单位得到函数的图象，若，且，则= . 16．函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）． 条件①：角的终边与单位圆的交点为； 条件②：角满足； 条件③：角满足． (1)求的值； (2)求的值． 18．（12分） 已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 19．（12分） 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. (1)求关于x的函数表达式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 20．（12分） 已知函数，当时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点． (1)求的解析式； (2)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域． 21．（12分） 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 22．（12分） 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 三角函数综合能力测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同， 故与的终边相同的角的集合 即选项B正确； 选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限. 故选：B. 2．角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据三角函数定义可