第7章 三角函数 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第7章 三角函数 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：任意角三角函数的定义 经典题型二：同角三角函数基本关系式的应用 经典题型三：诱导公式的应用 经典题型四：三角函数的图象与性质 经典题型五：三角函数图象的变换 经典题型六：三角函数实际应用 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：任意角三角函数的定义 例1．（2023·辽宁大连·高一统考期末）1988年3月14日，Lany Shaw在旧金山科学博物馆组织举办了最早的大型以为主题的活动，之后博物馆继承了这一传统，后来3月14日成为了国际圆周率日（日）.历史上，求圆周率的方法有多种，其中的一种方法：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形的周长，将它们的算术平均数作为的近似值.按照这种方法，的近似值的表达式是（   ） A． B． C． D． 例2．（2023·安徽亳州·高一亳州二中校考期中）已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·全国·高三对口高考）以下命题正确的是（    ） A．都是第一象限角，若，则 B．都是第二象限角，若，则 C．都是第三象限角，若，则 D．都是第四象限角，若，则 例4．（2023·江西上饶·高一江西省余干中学校考阶段练习）设，角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B．－ C． D．－ 例5．（2023·江西·高三统考开学考试）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D． 例6．（2023·河北张家口·高一统考期中）如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ）    A． B． C． D． 例7．（2023·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（    ）（参考数据：）    A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 例8．（2023·河南新乡·高一校联考期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B．7 C． D． 例9．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 经典题型二：同角三角函数基本关系式的应用 例10．（2023·广东茂名·高一统考期末）已知，则 ． 例11．（2023·全国·高一专题练习）若，则 . 例12．（2023·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）设，则 ． 例13．（2023·广东佛山·高一校考期中）已知，是第三象限角，则的值为 ． 例14．（2023·江苏扬州·高三仪征中学校考开学考试）已知，，且为第二象限角，则 . 例15．（2023·高一课时练习）已知 ，则的值为 ． 例16．（2023·山东菏泽·高一校联考期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则 . 例17．（2023·全国·高一课堂例题）已知，则 （1） ； （2） ； （3） ． 例18．（2023·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知，则 . 例19．（2023·贵州遵义·高一统考期中）已知为第四象限角，且，则 . 经典题型三：诱导公式的应用 例20．（2023·全国·高一专题练习） ． 例21．（2023·上海崇明·高三校考阶段练习）化简： . 例22．（2023·四川南充·高一四川省南充高级中学校考开学考试）计算： ． 例23．（2023·江西萍乡·高一统考期中）若，则 ． 例24．（2023·广东深圳·高三深圳市宝安第一外国语学校校考阶段练习）若，，则 ． 例25．（2023·高一课时练习）若，，则 . 例26．（2023·高一单元测试）已知是方程的根，α是第三象限角，则＝