天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度第一学期期中联考 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1.直线V3x+y+1=0的倾斜角为() A.30° B.60 C.150 D.120 2与精西C:云-1共桃点且过点P化风的取省线的后准方恩为() AE-1 167 63 1c号- 36 916 3设aER,则“a= 2-是直线1：x+2-1=0和直线，：(a-)x+四+1=0平行 的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.古希后数学家阿波罗尼奥斯采用平面切制圆锥的方法来研究圆锥曲线。用垂直于圆锥 轴的平面去数圆壤，得到的截面是圆把平面再渐渐顿斜得到的酸面是销圆若用面积为48 的矩形ABCD板某医性得到锅盟C,且稀题C与矩形ABCD的四边相切.设椭圆C在平 面直角坐标系中的方程为号+芳1，则下列造项中满足是意的方程为() A.r 3616 1691 5.向量a=(2,-12)6=(42x),16,则2ā+=() A.9 B.3 C.I D.35 佩C管0>0b>0的-线R男是C的 高三数学试卷第1页（共4页） 左右焦点，且PF2,若双线上一点M满足MF-氵，则M=() 7.己知点4A(2,0).B(0,2).点C为圈x2+y-6x-6y+16=0上一点，则△4BC的面 积的最大值为( A12 B.65 C.3 D.6 1过点}的直线与州酒专号=1文于水B两点，且满足：丽=6，若为 62 直线AB上任意一点，0为坐标原点，则OM的最小值为() A,1 B.5 C.2 D.25 9已知双鱼线二上 。方=1（a>0.b>0)的左右焦点分别为5(e0),r6,0),过5的 直线与C氏-和以，与风自线在第西限定于-在从，县有低： 4 轴，则离心事为() A.3 B.3 c5D.2 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分） y +=1(m>0)的焦点为R,5,短轴端点为P,若☑明号， 10.椭圈C: 则m= 11直线1过点，)且被圆C:+(0-2=5截得的弦长最短，则直线1的方程为。 12.圆2+y-8=0与图r+了-3x+4y-18=0的公共弦的长为 13.如图所示，四边形ABCD为正方形，BEF为矩形，且它们所 在的平面互相垂直，4B=2BE=4,M为对角线4C上的一个定 点，且3AM=C,则M到直线BF的距离为_ 高二数学试卷第2到（共4页） 14.直线1：m-y-4m+2=0与x=√4-y少有两个不同交点，则m的取值范围 15,已知抛物线C:2=4y的焦点为F,O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点 A在抛物线C上，且|AF卡2，则|MA+MO列的最小值为 三、解答题（共5题，满分75分） 16.(本小题共14分) 已知圆心为C的圆经过点AL,-)和B4,2),且圆心C在直线x-y+1=0上， (1)求圆C的标准方程. (Ⅱ)过点M(-2,)作圆的切线，求切线方程 (Ⅲ)求x轴被圆所截得的弦长N1 17.(本小题共15分)如图，AE⊥平面ABCD,AD⊥AB,CF∥AE,AD∥BC, AB=CF=2AD=2 AE=2BC=8 (I)求证：BD⊥平面ECF: (I)求平面BCF与平面ECF夹角的余弦值： (Ⅲ)求点B到平面ECF的距离。 高二数学试卷第3页（共4页） 1s(本小题共15分)如图，在校维C中，PAL底面AC,∠BC=90.点D. 6N分别为战队，BC的中点，M是线段AD的中点，PA4.份C2 (I)求证：MN∥平面BDE1 (I)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值， ()已知点H在棱A上，且直线NH与直线BE所成角的 4 余弦值为。，求线段H的长 设木小题共15分)设椭四。+发=1口>b>0)的左右焦直分别为5,5，左右 点分别为A,B,1F5上2，AF引=3 (D求椭圆的方程： (D已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线BP交y轴于点Q,O为坐标原点， 若四边形OPQA与三角形OPB的面积之比为3：2，求点P坐标， 0本小题共16分)已知桶烟二，少】 +方=(>b>0)的长轴长是短检长的2能 (1)求椭圆的离心米e: 2)直线1过点N(0,2)且与稀圆有唯一公共点M,O为坐标原点，当△ON的面职 最大时，求椭圆的方程。 高二数学试播第4页（其4页）