四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

雁江区伍隍中学高一数学第一次月考 考试时间：120min 总分：150分 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{x|x＞﹣1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|﹣1＜x＜2} 2．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（　　） A．∀x∈R，x2＜0 B．不存在x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≥0 D．∃x∈R，x2＜0 3．函数的定义域为（　　） A．[﹣4，﹣1） B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣4，+∞） 4．“函数f（x）＝（a﹣2）x+3在R上为增函数”是“a∈（2，3）”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数f（x），若f（f（0））＝﹣2，实数a＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知0＜x＜4，则的最大值为（　　） A． B．1 C． D．2 8．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，﹣1] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣1] 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错得0分） 9.已知集合，，若，则实数a的取值可能是( ) A. B. C. D. 10．下列说法错误的是（　　） A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＜b，c＜0，则a2c＜b2c C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．若a＜b，则 11.已知函数，，构造函数那么关于函数的说法正确的是( ) A.的图象与x轴有3个交点 B.在上单调递增 C.有最大值1，无最小值 D.有最大值3，最小值1 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[﹣1.08]＝﹣2，定义函数f（x）＝x﹣[x]，则下列命题中正确的是（　　） A．函数f（x）的最大值为1 B．函数f（x）的最小值为0 C．函数y＝f（x）的图象与直线y有无数个交点 D．函数f（x）是增函数 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．．若函数y＝（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且是偶函数，则m＝　 　． 14．已知f（）＝，则f（x）=　 　． 15.已知定义域为R的偶函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是　 　． 16．已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是　 　． 四．解答题（共6小题） 17．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}． （1）求AB； （2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求实数a的取值范围． 18．已知y＝f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x． （1）求f（1），f（﹣2）的值； （2）求f（x）的解析式； （3）画出y＝f（x）简图；写出y＝f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）． 19．已知命题p：∀x∈R，不等式x2+4x+9﹣m＞0恒成立； 命题q：为实数，使x2﹣2mx+1＜0有解。 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围． 20．已知函数，满足条件． （1）求f（x）的解析式； （2）用单调性的定义证明f（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，并求f（x）在x∈[﹣1，1]上的最值． 21．公交公司的某路公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5≤t≤20，t∈N，经测算，该路公交车载客量p（t）与发车时间间隔t满足，其中t∈N． （1）求p（5），并说明p（5）的实际意义． （2）该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟净收益最大？并求每分钟最大净收益． 22.定义在R上的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围. 参考答案与试题解析 1． 选择题（共8小题） 1-4：BDBB 5-8:BCDA 9.A