福建省福安市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

福安一中2024届高三上第三次月考数学试卷 (考试时长：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={r-<V2,B={x2-6x+8<0},则AnB=() A.[1,2) B.(34) C.(2,3) D.[1,+o∞) 2.已知cosa-刊=-日且a是第四象限角，则si血a等于() 5 A.、12 13 a号 e高 n.号 3.下面关于函数f)=2x-3 的性质，说法不正确的是() r-2 A.f(x)的定义域(-o,2)U(2,+∞)】 B.f(x)的值域为(-0,2)U(2,+o) C.点(2,2)是f(x)图像的对称中心 D.f(x)在(2，+∞)上单调递增 4.设m,neR,则“m>n"是“mm>nm的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知=，cb=l,e=2(e为自然数对数的底数)，则a,bc的大小关系是(） 2 A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 6.已知函数y=e和y=lnr的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则() A.a>b B.a+b<2 C.ab>1 D.a2+b2>2 7.在平面直角坐标系xO少y中，a为第四象限角，角a的终边与单位圆O交于点P(x,), 若ca+会-子则=（) A.45-3 B. 4V5+3 C.35-4 D.45±3 10 10 10 10 8.若存在实数a,b,对任意实数x∈[0,2]，使得不等式x2-m≤ar+bsx+m恒成立， 则实数m的取值范围是() 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有() A.命题“xeR,x2+x+1>0”的否定为“3xeR,x2+x+1≤0” B.若a>b,c>d,则ae>bd C.若幂函数y=(m2-m-1r23在区间(0，+o)上是减函数，则-1<m<2 D.方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0 10.下列说法正确的有() A.y=的最小值为2 B.已知x>1,则y=2x+一1的最小值为45+ C.若正数x,y满足x+2y=3y,则2x+y的最小值为3 D.x,y为正实数，若9x2+y2=1,则3x+y的最大值为√2 11.计算下列各式的值，其结果为1的有() 1 A.cos40°1+v5tan10°） 5 2 cos80 sin80 C.sin140(3-tan 190 D.4sin18'.sin54 12.若实数a≥2，则下列不等式中一定成立的是() A.(a+1)*2>(a+2)2 B.log (a+1)>log(a+2) C.log,(a+)<a+l D.log (a+2)<a+2 a+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设x是第二象限角，且满足cos+sn-5,则sin-cos 2 2 2 2 14.是x的方程a=log.x(a>0,且a≠)的解，则xo,l,a这三个数的大小关系 是 a,a≥b 15.记max(a,b)= 设函数f(x)=max{x+1,x-t},若对于任意x∈R,都 b,a<b' 有(x)22成立，则实数t的取值范围为 试卷第2页，共4页 1 x-alnx- ,≥a 16.定义在R上的函数f(x) ,若f(x)20的解集为[1，+o),则a x x2 62 +x-I,x<a 的取值范围为 若关于x的不等武f()+。≥0恒成立，则a的最大值 为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0，+o) (1)判断此函 [2+在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论： (2)求出f(x)在[1，+o)上的最小值g(a),并求g(a)的值域 18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶 员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中， 平均车速超过100km/h的有20人，不超过100kmh的有10人，在20名女性驾驶员中， 平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人. (1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km的人与性 别有关： 平均车速超过 平均车速不超过 合计 100km/h人数 100kmh人数 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 (2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，