福建省德化第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中测试数学试题

1 2023 年秋德化二中高二数学期中考试测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分:150分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.过点  1,3 且平行于直线 2 3 0x y   的直线方程为（ ） A. 2 7 0x y   B. 2 1 0x y   C. 2 5 0x y   D. 2 5 0x y   2. 抛物线 y＝x2的焦点坐标是（ ） A．( 12 ，0) B．( 1 4 ，0) C．(0， 12 ) D．(0， 1 4 ) 3. 已知平面 、 的法向量分别为 ( 1 4)a y  ， ， 、 ( 1 2)b x    ， ， 且  ，则 x y 的 值为（ ） A. 8 B. 4 C. 4 D. 8 4.空间四边形OABC中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，且 2 3 OM OA   ，BN NC   ，则MN   A. 1 2 1 2 3 2 a b c     B. 1 1 1 2 2 2 a b c     C. 2 1 1 3 2 2 a b c      D. 2 2 1 3 3 2 a b c      5. 设 e是椭圆 2 2 1 4 x y k   的离心率，且 1 ,1 2 e      ，则实数 k的取值范围是（ ） A.  0,3 B. 163 3 ,       C.  0,2 D.   160,3 , 3       6. 已知点  P x y， 在直线 1 0x y   上的运动，则    2 22 2x y   的最小值是（ ） A. 1 4 B. 2 2 C. 12 D. 3 4 7. 直线 l与双曲线 2 2 1 4 yx   交于 A B、两点，线段 AB的中点为 (3,2)M ，则直线 l的斜率为 A．3 B．6 C．8 D．12 8. 已知 P为椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     上一点，O为坐标原点， 1F， 2F 为椭圆C的左 2 右焦点，若 2| |OP OF ，且 2 1tan 2PF F  ， 1 2PF F△ 的面积为 4，则该椭圆的标准方程 为（ ） A. 2 2 1 9 4 x y   B. 2 2 1 9 5 x y   C. 2 2 1 8 3 x y   D. 2 2 1 8 4 x y   二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.） 9. 已知直线 l： 2 0ax y a    在 x轴和 y轴上的截距相等，则 a的值可能是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 10. 若 ( 1, , 2)a     ， (2, 1,1)b    ， a  与b  的夹角为 120°，则 的值为（ ） A. 17 B. 17 C. 1 D. 1 11. 若曲线C： 2 2 1 9 1 x y k k     ，下列结论正确的是（ ） A. 若曲线C是椭圆，则1 9k  B. 若曲线C是双曲线，则1 9k  C. 若曲线C是椭圆，则焦距为 4 2 D. 若曲线C是双曲线，则焦距为 4 2 12. 如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， , ,E F G分别为 1 1, ,AD AB BC 的中点， 以下说法正确的是（ ） A. 1AC 平面 EFG B. 点C到平面 EFG的距离为 3 C. 正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的内切球半径为 2 D. 平面 EFG与平面 ABCD夹角的余弦值为 3 6 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 过点(1,2)可作圆 2 2 2 4 2 0x y x y k      的两条切线，则实数 k的取值范围是 ____． 14. 已知空间向量 , ,a b c    满足 0a b c       ， 1, 2, 7a b c     ，则 a  与b  的夹角为 _________． 3 15.在正四棱柱���� − �1�1�1�1中，底面边长为 1，高为 3，则异面直线��1与