鸡兔同笼、盈亏问题、植树问题（讲义）三年级上册数学通用版

鸡兔同笼 一、知识点总结 知识点一：中国古算题 “鸡兔同笼”是一. 类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?”意思是说笼子里有一些鸡和兔子，一共加起来35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为“鸡兔同笼”问题，有的书中也称其为“龟鹤同笼”。 知识点二：鸡兔同笼假设法 我们可以先假设笼中全是鸡，可以算出腿的数量，再与条件中的腿数对比，通过将鸡换成兔来增加腿数，达到条件的腿数即可。 知识点三：鸡兔同笼打包法 如果鸡兔数量相等，或者存在一个倍数关系，我们可以将一定 数量的鸡兔打一个包，计算这个“打包"的腿数与数量。 二、典型案例 例题1鸡兔同笼，共有头8个，腿22条，求鸡、兔各有多少只? 例题2鸡兔同笼，共有头30个，腿86条， 求鸡、兔各有多少只? 例题3鸡兔同笼，数了数，鸡和兔的数量一样多，腿共有54条，问:鸡有几只? 例题4鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，腿共有200条， 问:鸡、兔各有几只? 例题5在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆? 盈亏问题 一、知识点总结 知识点一：盈亏问题 将一个数量的事物平均分配给几个人，如果还剩余了一些，就称为“盈”，如果少了一些，就称为例如:给每个人分5个糖，结果还剩下3个糖:给每个人分7块巧克力，还少了2块. 知识点二：盈亏问题的解法 每人分到的数量不同，导致总量的不同，总量的不同导致盈亏结果不同.以下三种情况: (1)盈盈模型:人数=(大盈一小盈) +两次分配差 (2)号亏模型:人数=(大亏-小亏)+两次分配差 (3)盈亏模型:人数=(盈+亏)+两次分配差 二、典型案例 例题1老师把一-些糖果分给-些小朋友，如果每个小朋友5颗，则分完剩下17颗，如果每人分8颗，则分完剩下2颗，问:有多少个小朋友，多少颗糖果? 例题2运动会上，工作人员给运动员发矿泉水，发现如果每人发5瓶，还差13瓶，于是改为每人先发3瓶，结果也还差1瓶，问现在有多少位运动员，多少瓶水? 例题3老师把一些苹果分给-一些小朋友，如果每个小朋友分4个，则分完剩下23个，如果每人分7个，则还差4个苹果才够分，问:有多少个小朋友，多少个苹果? 例题4学校将一些学生分到各个宿舍、如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住:如果每间宿舍安排6个人，那么刚好空出2间宿舍。请问: -共有多少间宿舍，多少个学生? 例题5 一些小朋友去公园划船，发现如果3个小朋友一.艘船，则多出5个小朋友没船坐，如果5个小朋友一艘船，则多出3艘船没有小朋友坐(其余船都刚好坐满)，问有多少小朋友多少船? 植树问题 一、知识点总结 知识点一：端点与段数的关系 如图，线段上的端点与段数之间的关系为:端点数=段数+ 1.如果是封闭曲线，则端点数=段数 二、典型案例 例题1：1.在一条公路一侧植树，每隔6米种- -棵，两端都种，-共种了10棵树，那么这条公路有多长? 2.有8名小朋友排成- - -排，相邻两个小朋友距离2米，那么排头和排尾的小朋友距离多少米? 例题2： 1.一条长120米的公路的- -侧每隔8米种- -棵树(两端都种)，一共需 要种几棵树? 2.一条长300米的公路两侧每隔6米种一棵树(两端都种)，一共需要种几棵树? 3. 一条长180米的公路一侧等距离的种了16棵树(两端都种)，那么相邻两棵树距离多少米? 例题3 小明沿着公路骑车，从第1个电线杆到第5个电线杆用了12分钟，按照此速度，再过8分钟小明骑到第几个电线杆? 例题4：一个环形操场周长是120米，操场边上每隔3米种- -棵树， -共种了 几棵树? 例题5：沿着200米的一个圆形建筑每隔10米放一盆 太阳花，现在每相邻太阳花之间又加入4盆茉莉花，相邻两盆花之间的距离还是相等.请问: -共加入了 多少盆太阳花、茉莉花?加入茉莉花后，相邻两盆花之间的距离又是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $$