福建省德化第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中测试数学试题

第 1页,共 4页 2023 年德化二中高一数学期中测试卷 一、单选题(本大题共 10 小题,共 50.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.已知全集� = {1,2,3,4,5},� = {2,3},� = {1,3,5},则� ∪ (∁��) =( ) A. {2,3,4} B. {2} C. {1,5} D. {1,3,4,5} 2.已知全集� = �,集合� = {�|0 ≤ � ≤ 2},� = {�|�2 − � > 0. },则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A. {�|� ≤ 1或� > 2} B. {�|� < 0或 1 < � < 2} C. {�|1 ≤ � < 2} D. {�|1 < � ≤ 2} 3.设� ∈ �,则“0 < � < 2”是“�2 − 2� − 3 < 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.命题“存在�0 ∈ �,使得�02 ≤ 0”的否定为 A. 对任意的� ∈ �,都有�2 ≤ 0 B. 对任意的� ∈ �,都有�2 ≥ 0 C. 对任意的� ∈ �,都有�2 < 0 D. 对任意的� ∈ �,都有�2 > 0 5.已知� < � < 0,那么( ) A. �2 < �2 B. |�| < |�| C. � � < 1 D. � 3 < �3 6.已知�,� ∈ �+,1� + 2 � = 1,则� + �的最小值是( ) A. 4 B. 3 + 2 2 C. 6 D. 3 + 4 2 7.若� < 0,则关于�的不等式(�� − 1)(� − 2) > 0的解集为( ) A. {�|2 < � < 1� } B. {�| 1 � < � < 2} C. {�|� < 1�或� > 2} D. {�|� < 2或� > 1 � } 8.已知函数�(�) = 1�在区间[1,2]上的最大值为�,最小值为�,则� − �的值为 ( ) A. 12 B. − 1 2 C. 1 D. −1 9.设�(�) = ��2 + �� + 2 是定义在[1 + �, 1]上的偶函数,则� + 2� =( ) A. 0 B. 2 C. −2 D. 12 第 2页,共 4页 10.若对任意 1 ≤ � ≤ 2,有�2 ≤ �恒成立,则实数�的取值范围是 ( ) A. {�|� ≤ 2} B. {�|� ≥ 4} C. {�|� ≤ 5} D. {�|� ≥ 5} 二、多选题(本大题共 4 小题,共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求) 11.指数函数①�(�) = ��;②�(�) = ��且满足� > � > 0,则它们可能的图像为 ( ) A. B. C. D. 12.下列各式比较大小,正确的是( ) A. 1.72.5 > 1.73 B. ( 12 ) 2 3 > 2− 4 3 C. 1.70.3 > 0.93.1 D. ( 23 ) 3 4 > ( 34 ) 2 3 13.下列各组函数是同一函数的是 ( ) A. �(�) = −2�3与�(�) = � −2�; B. �(�) = �与�(�) = �2; C. �(�) = �0与�(�) = 1�0; D. �(�) = �2 − 2� − 1与�(�) = �2 − 2� − 1. 14.已知关于�的不等式��2 + �� + � > 0解集为{�|� <− 2或� > 3},则 ( ) A. � > 0 B. 不等式�� + � > 0 的解集为 �|� <− 6 C. � + � + � > 0 D. 不等式��2 − �� + � < 0 的解集为{�|� <− 13或� > 1 2 } 第 3页,共 4页 三、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 15.计算:0. 027− 1 3 − − 17 −2 + 256 3 4 − 3−1 + 2 − 1 0 = . 16.命题:“∀� < 0,�2 − 2� + 3 ≤ 0”的否定是 . 17.已知−1 ≤ � + � ≤ 4,且 2 ≤ � − � ≤ 3,则� = 2� − 3�的取值范围是 . 18.已知函数�(�) = (�2 +�− 1)��+3是幂函数,且该函数是偶函数,则�的值是 . 四、解答题(本大题共 5 小题,共 60.0 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题 12.0分) 已知集合� = {�|2 ≤ � ≤ 8},� = {�|1 < � < 6},� = {�|� > �},� = �. (1)求� ∪ �,(∁��) ∩ �; (2)若� ∩ � ≠ ,求实数�的取值范围. 20.(本小题 12.0分) 解下列不等式: