第04讲 双曲线（含直线与双曲线的位置关系）-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考） 

第04讲 双曲线（含直线与双曲线的位置关系） 目录 题型一：双曲线定义 1 题型二：双曲线中的焦点三角形问题 2 题型三：双曲线的离心率 4 题型四：双曲线中的渐近线问题 5 题型五：直线与双曲线的位置关系判断 6 题型六：双曲线中点弦问题 7 题型七：双曲线弦长（面积）问题 8 题型八：双曲线中定点、定值问题 10 题型九：双曲线中定直线问题 13 题型十：双曲线中向量问题 14 题型一：双曲线定义 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·高二课时练习）已知动点满足，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．双曲线右支 D．一条射线 例题3．（2023·全国·高二随堂练习）在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程． 精练核心考点 1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二海拉尔第一中学校考期末）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线上一点P到焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为（    ） A．15 B．5 C．3或5 D．3或15 3． （2023·全国·高二课堂例题）已知，动点P满足，求动点P的轨迹方程． 题型二：双曲线中的焦点三角形问题 典型例题 例题1．（2023秋·河南·高三校联考阶段练习）已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与的右支交于点，若为等腰三角形，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．3 D．5 例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线：的左､右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·全国·高二随堂练习）已知双曲线的焦点为，，点M在双曲线上，且轴，求到直线的距离. 精练核心考点 1．（2023·山西吕梁·统考二模）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 2．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）设、分别是双曲线：的左、右两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（    ） A．4 B． C．3 D．2 3．（2023秋·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 .    题型三：双曲线的离心率 典型例题 例题1．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习）已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 例题2．（2023·全国·高三专题练习）设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 例题3．（多选）（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知双曲线C：，过其右焦点F作直线交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限.设为坐标原点，若的面积为面积的2倍，且，则双曲线C的离心率为 . 精练核心考点 1．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2023秋·江西上饶·高二江西省广丰中学校考阶段练习）已知双曲线：，是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为 . 4．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为 . 题型四：双曲线中的渐近线问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上