第03讲 椭圆（含直线与椭圆的位置关系）-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考） 

第03讲 椭圆（含直线与椭圆的位置关系） 目录 题型一：椭圆定义 1 题型二：椭圆中的焦点三角形问题 2 题型三：椭圆离心率 4 题型四：直线与椭圆位置关系判断 5 题型五：直线与椭圆相切问题 7 题型六：椭圆中点弦问题 8 题型七：椭圆弦长（面积）问题 9 题型八：椭圆中定点、定值问题 12 题型九：椭圆中定直线问题 14 题型十：椭圆中向量问题 16 题型一：椭圆定义 典型例题 例题1．（2023秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第二中学校考阶段练习）平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在 例题2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）已知为椭圆的焦点，P为椭圆上一动点，，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 例题3．（2023秋·高二课时练习）已知的周长为18，且，建立适当的平面直角坐标系，求顶点的轨迹方程． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）方程的化简结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若，，点P到，的距离之和为10，则点P的轨迹方程是 3．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，则圆心的轨迹方程为 4．（2023·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.则轨迹的方程为 ； 题型二：椭圆中的焦点三角形问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习），为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 ． 例题4．（2023秋·高二课时练习）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为 ．的面积为 ． 例题5．（2023秋·高二课时练习）已知：椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且． (1)求此椭圆的方程； (2)若点P在第二象限，，求的面积； (3)若点P在第二象限，，求的面积．    精练核心考点 1．（多选）（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北保定·高二校联考阶段练习）已知是椭圆的左，右焦点，上两点满足，则的离心率为 ． 3．（2023秋·安徽芜湖·高一校考阶段练习）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的面积． 4．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，短轴的一个端点为. (1)若为直角，焦距为2，求椭圆C的标准方程； (2)若为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围． 题型三：椭圆离心率 典型例题 例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与交于两点，若满足成等差数列，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（    ） A． B． C． D． 例题4．（2023秋·天津河东·高三天津市第四十五中学校考阶段练习）设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则椭圆的离心率为 .    精练核心考点 1．（2023·湖南永州·统考一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江西上饶·高二江西省广丰中学校考阶段练习）椭圆：的左顶点为，点，是上的任意两点，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和