第02讲 圆与方程-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考） 

第02讲 圆与方程 目录 题型一：二元二次方程表示的曲线与圆的关系 1 题型二：求圆的方程 2 题型三：与圆有关的轨迹问题 3 题型四：与圆有关的最值问题 5 题型五：直线与圆的位置关系 6 题型六：圆的切线 7 题型七：圆的弦长 8 题型八：圆与圆的位置关系 10 题型九：圆的公共弦问题 10 题型一：二元二次方程表示的曲线与圆的关系 典型例题 例题1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是 ． 例题2．（2023·全国·高二随堂练习）讨论方程所表示的曲线． 精练核心考点 1．（2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）方程表示一个圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖南·高二校联考阶段练习）若方程表示的曲线为一个圆，则（    ） A． B．或 C． D．或 题型二：求圆的方程 典型例题 例题1．（2023·河南·校联考模拟预测）圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（    ）. A． B． C． D． 例题2．（2023秋·河北·高二统考阶段练习）已知. (1)求点到直线的距离； (2)求的外接圆的方程. 例题3．（2023秋·云南昆明·高二校考阶段练习）（1）求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程. （2）已知某圆经过，两点，圆心M在直线上，求该圆的方程． 精练核心考点 1．（2023秋·江苏连云港·高二赣榆一中校考阶段练习）圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为 ． 2．（2023秋·河南郑州·高二校考阶段练习）已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，求 (1)边上的高所在直线的方程； (2)三角形外接圆的方程 3．（2023·全国·高二课堂例题）已知都是上的三点，求这个圆的方程． 题型三：与圆有关的轨迹问题 典型例题 例题1．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二中学校考阶段练习）已知，，为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹方程为 ． 例题2．（2023·江苏·高二专题练习）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，则点P的轨迹方程为 . 例题3（2023秋·高二课时练习）已知圆经过点，且被直线平分. (1)求圆的一般方程； (2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 精练核心考点 1．（2023秋·广西·高二桂林中学校联考阶段练习）已知圆，直线过点. (1)当直线与圆相切时，求直线的斜率； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 2．（2023秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）已知圆O：，直线的方程为.若直线过定点P，点M，N在圆O上，且⊥，Q为线段的中点，求点Q的轨迹方程． 3． （2023·全国·高三专题练习）已知两定点和，求到点和的距离的平方和是16的点的轨迹方程. 题型四：与圆有关的最值问题 典型例题 例题1．（2023秋·四川德阳·高二四川省德阳中学校校考阶段练习）若圆被直线平分，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．9 例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点分别为，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023秋·贵州·高二贵州省兴义市第八中学校联考阶段练习）已知是圆上不同的两个动点，且为坐标原点，则的取值范围为 ． 精练核心考点 1．（2023秋·湖北·高二湖北省罗田县第一中学校联考阶段练习）若点在圆上运动，为的中点．点在圆上运动，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习）若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知复数z满足，则的最大值是 ． 题型五：直线与圆的位置关系 典型例题 例题1．（2023秋·高二课时练习）若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 例题2．（2023秋·湖北·高二湖北省罗田县第一中学校联考阶段练习）已知直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 例题3．（2023秋·福建莆田·高二莆田一中校联考阶段练习）已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为 . 例题4．（2023秋·山东·高二校联考阶段练习）已知圆经过点，，并且直线l：平分圆． (1)求圆的方程；