安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题单位：池州二中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有实数解”的否定形式是（ ） A. ，无实数解 B. ，有实数解 C. ，无实数解 D. ，无实数解 3. 已知幂函数的图象经过，则（ ） A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是减函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在上是增函数 4. 王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D. 必要不充分条件 5. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式在上恒成立，则的最大值为（ ） A B. C. 4 D. 8. 已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“函数，是偶函数” B. “，”是“”的充分必要条件 C. 二次函数的零点为和 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为x、因变量为y的函数 B. 已知，则的最小值为 C. 已知，则当时，单调递减 D. 与是同一函数 11. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的图象关于对称 C. D. 函数图象关于对称 12. 若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分，其中16题第1空2分，第2空3分） 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为__________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则__________. 15. 已知，若，则的最小值为____________. 16. 设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________. 四、解答题（共70分，） 17. 已知集合，； （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，且，证明：； （2）若a，b，c是三角形的三边，证明：. 19 已知：实数满足，：实数满足（其中）. （1）若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义域为上的奇函数，且. （1）求b值，并用定义证明：函数在上是增函数； （2）若实数满足，求实数的范围. 21. 某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） （1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数． （1）解不等式； （2）若，满足，且，求证：． 贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题单位：池州二中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草