精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期高二数学期中考试试卷 （考试范围：选择性必修一前三章；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 椭圆的长轴长为4 C. 椭圆的焦距为4 D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. y=4x B. C. y=±2x D. 4. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C D. 5. 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相切 C. 相交 D. 外离 8. 已知直线，,，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的倾斜角为 C. 当时，直线l的斜率不存在 D. 当时，直线l与直线不垂直 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 圆和圆交点为A，B，则有（ ） A. 公共弦AB所在直线的方程为 B. 公共弦AB所在直线的方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值不是 12. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线不可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 13. 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则的离心率（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 15. 直线被圆截得弦长为______. 16. 当点A在曲线上运动时，连接A与定点，则AB中点P的轨迹方程为______． 17. 过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 18. 直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________. 三、解答题：本大题共2小题，共28分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点． （1）求证∶平面； （2）求与平面所成角的正弦值及直线到面的距离． 20. 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别为和. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于两点，若线段中点，求直线的方程. （3）与椭圆相交于C、D两点并求出弦长CD 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高二数学期中考试试卷 （考试范围：选择性必修一前三章；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则可得化简即可． 【详解】． 故选：A 2. 椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 椭圆的长轴长为4 C. 椭圆的焦距为4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由离心率可求出，结合椭圆性质可求出椭圆的短轴长，长轴长，焦距. 【详解】由椭圆的性质可知，椭圆的短轴长为，圆的离心率，则， 即，，所以椭圆的长轴长，椭圆的焦距， 故选：B． 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. y=4x B. C. y=±2x D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由双曲线方程求解渐近线方程即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为，即， 故选：C 4. 已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径求解即可 【详解】由题意，圆心到直线的距离，即，解得 故选：D 5. 已知直线，，则过和的交点且与直