精品解析：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

中牟县2023-2024学年上期期中考试 高中二年级数学试题 考试须知：I试卷分I､II卷，共四大题22小题；2.满分150分，答题时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 1. 已知直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 不存 2. 如图，分别是长方体的棱的中点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点满足方程，则点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 4. 双曲线过点，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 当方程所表示的圆取最大面积时，圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左右焦点分别为，直线过点，且与椭圆交于两点，若的周长为的面积为，则椭圆的焦距为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 将地球看作半径为的球体，如图所示，将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于平面上，轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线（弧，是0度经线）位于平面上，且交轴于点.已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于西经60度，北纬30度的空间点的横坐标约为（ ）（结果保留整数，参考数值：.） A. -2755 B. 2755 C. -2246 D. 2246 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分.） 9. 已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 已知焦点在轴上的椭圆C：的离心率为分别为C的左右焦点，为上一动点，则（ ） A. 焦距为 B. 左顶点为 C. 的面积的最大值为 D. 满足的面积为的点恰有2个 12. 已知圆，则下列说法正确是（ ） A. 若点为圆上一点，则的最大值为 B. 点在圆内 C. 圆与圆的公共弦长为 D 直线与圆相切 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填在答题卷的相应位置上.） 13. 已知是空间的一个单位正交基底，，若，则__________. 14. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则__________. 15. 已知点在过且与直线垂直的直线上，则圆上的点到点的轨迹的距离的最小值为__________. 16. 设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线渐近线方程是_______． 四､解答题（本题共6个小题，共70分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线过点，且倾斜角的余弦值是，直线与平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线与的方程. 18. 已知双曲线的一条渐近线过点. （1）求双曲线的离心率； （2）若双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的方程. 19. 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点． （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程. 21. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 22. 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中牟县2023-2024学年上期期中考试 高中二年级数学试题 考试须知：I试卷分I､II卷，共四大题22小题；2.满分150分，答题时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 1. 已知直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率是（ ） A. 0 B. 1 C. -2