黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

弘德弘毅 笃学笃行 数学 学科试卷 1、 选择题：（本大题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合，，则中元素的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组中的函数表示同一个函数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知中，，，，为的外心，若 ，则m的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（    ） A． B． C．4 D． 7．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．设数列的前项和为，，且，若存在，使得成立，则实数的最小值为（       ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列各式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（         ） A．数列为等差数列 B． C．数列的前项和为 D．数列的前项和为 12．如图三棱锥中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数使得 B．当两两垂直时， C．当两两所成角为且为中点时； D．当两两垂直时，为中点，是锥体表面上一点，若，则动点运动形成的路径长为 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若（为虚数单位），则 ． 14．曲线在处的切线的倾斜角为，则 ． 15．某企业2021年年初有资金500万元，资金年平均增长率可达到20%.每年年底扣除下一年必需的消费资金后，剩余资金全部投入再生产，为了实现5年后投入再生产的资金达到800万元的目标，每年应扣除的消费资金至多为 万元．（结果取整数，参考数据：1.24≈2.07，1.25≈2.49） 16．三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的步骤或文字说明或证明过程） 17．已知，记． (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)若，求． 18．如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点， (1)求证：平面ADE； (2)求异面直线EF，CB1所成的角 19．已知数列满足，． (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前项和为，求． 20．如图甲，已知在长方形中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面.    (1)求证：平面； (2)若点是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为. 21．设数列，满足，，，且数列是等差数列，数列是等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由． 22．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若，都有，求的取值范围 参考答案： 1．C 【分析】解一元二次不等式可得，求出集合，即可得出结论. 【详解】解不等式可得，即可得； 易知， 所以，即中元素的个数为4个. 故选：C 2．C 【分析】先判断定义域是否相同，再看解析式是否相同即可. 【详解】对于A：定义域都为，，，值域不同，故A错误； 对于B：定义域为，定义域为，定义域不一致，故B错误； 对于C：定义域为，定义域为， 且，C正确； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不一致，故D错误， 故选：C 3．A 【分析】根据三角形外心的性质，结合平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可. 【详解】过作，垂足分别为，显然为的中点， 所以，即， 因为， 所以有， 故选：A.    4．B 【分析】利用诱导公式即可得到答案. 【详解】， 故选：B． 5．D 【分析】根据幂函数性质，逐一判断即可. 【详解】根据幂函数性质，