精品解析：江苏省南京市四校（大厂、溧水二高、秦中、江浦文昌）2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中调研 高一数学试卷 本卷：共150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 3. 在下列函数中，与函数表示同一函数的（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C D. 5. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 4 7. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ） A B. C. D. 8. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分． 9. 设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 若不等式的解集为，则 12. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. 方程有两个实数根 D. 函数的值域是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13. 若函数为奇函数，则a等于________． 14. 已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______． 15. 已知函数是定义域为的奇函数，在区间上是增函数，当时，的图象如图所示．若，则实数的取值范围是______． 16. 若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的定义域是，集合. （1）若，求，； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 18. 化简求值： （1）计算： （2）已知，求的值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求、的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增． 20. 如图所示，动物园要围成相同面积长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． （1）现有可围48m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为36，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 21. 已知二次函数满足下列两个条件： ①的解集为；②的最小值为 （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 22. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若存在，使得不等式成立，求a取值范围； （3）讨论函数在上最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中调研 高一数学试卷 本卷：共150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断. 【详解】全称命题的否定是特称命题， 命题，的否定是，使得， 故选：D． 3. 在下列函数中，与函数表示同一函数的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得出答案. 【详解】函数的定