黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

鸡西市第十九中学期中考试高二学年数学试题（2023年11月） 考 号 姓 名 班 级 2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你! 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 4．方程所表示的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 5．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，则下列选项中不正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．的顶点坐标为 C．的离心率为 D．的虚轴长为 8．已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．16 D．25 2、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线在上的截距为 D．直线在上的截距为 10．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（    ） A． B．的离心率为 C． D．的渐近线方程为 11．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（    ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的长轴长为 C．若点是线段的中点，则的斜率为 D．的面积最大值为 12．已知椭圆的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为 B．若的中点为，则 C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若时，则的面积是 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．等差数列首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为 14．已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是 ． 15．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是 ． 16．若动点到点的距离比它到直线的距离大1，则的轨迹方程是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 18．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 19．已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． (1)求C的方程； (2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 20．已知抛物线的准线方程是. (1)求抛物线的方程； (2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值. 21．如图，在三棱台中，，平面，且为中点.    (1)证明：平面； (2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 22．已知双曲线过点和点． (1)求双曲线的离心率； (2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C D B A D BD ABC BCD ACD 2023—2024年度第一学期期中考试 高二数学试题答案 13. 14. 且 15.2 16. . 参考答案： 1．C 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为，所以. 故选：C 2．D 【分析】利用复数的运算法则进行化简，求出共轭复数，根据复数的几何意义进行求解. 【详解】复数，则，即其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D． 3．B 【分析】根据直线的点斜式方程形式，可直接得到结果. 【详解】过点且斜率为的直线的点斜式方程为， 故选： 4．C 【分析】将圆的一般式化为标准形式，即可得圆心坐标. 【详解】由， 所以圆心坐标为. 故选：C 5．D 【分析】根据