山东省淄博市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 2023－2024学年度第一学期高三期中检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数z的虚部为（） A． B． C． D． 3．命题“”的一个充分不必要条件是（） A． B． C． D． 4．数列满足，，则（） A． B．3 C．－2 D． 5．已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的值为（） A．1 B． C． D． 6．杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需6从名管理者中选取4人分别到温州、金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（） A．108种 B．216种 C．240种 D．252种 7．已知函数是R上的偶函数，，当时，，则（） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C． D． 8．设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识与能力．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图． 所示，则（） A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均数为66 C．该校男生中不高于60公斤的学生大约为300人 10．正数a，b满足，，则（） A． B． C． D． 11．甲罐中有3个红球，4个黑球，乙罐中有2个红球，3个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（） A． B． C．事件A与事件B相互独立 D． 12．已知偶函数的周期为π，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是（） A． B．函数的图象关于直线对称 C．不等式的解集为． D．在上有两个相异实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在的展开式中含项的系数是______． 14．已知向量，，且，则______． 15．若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，…，是公差为－2的等差数列，数列的最小项等于－10，记数列的前项和为，若，则k的值为______． 16．若对任意的，，，恒成立，则实数a的最大值 为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个计分． 18．（12分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间． 19．（12分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球． （1）求第三回合甲发球的概率； （2）设