2023 年九年级数学中考复习 圆综合解答题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》专题突破训练（附答案） 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E （1）求证：EF为⊙O的切线． （2）若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径． 2. 如图，AB，CD为⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P， ∠ABC＝2∠BCP，E为的中点，弦CE （1）求∠OCB的度数； （2）若EF＝3，求⊙O直径的长． 3．如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB （1）求证：AB＝BD； （2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，AB＝5，tan∠ABG＝ 4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，在上取一点E，DE，过点A作AG⊥AE，交DE于点F，连接CG （1）求证：△AFD≌△CGD； （2）若AB＝2，∠BAE＝30°，求阴影部分的面积． 5．如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，使得DO＝DG，连接GB，OB，OC． （1）求证：四边形BOCG为菱形． （2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O． ①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明． ②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F ​ 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CD＝OA （1）求证：AC是∠EAD的平分线； （2）求∠ACD的度数； （3）求的值． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，AD交⊙O于点F，连接AC，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H，DC交于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：AF•AC＝AE•AH； （3）若sin∠DEA＝，求的值． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E是BC的中点，连接BD （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的长； （3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点 9．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，AE⊥DC，垂足为E．连接AC． （1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC＝5，tan∠ACE＝，求⊙O的半径． 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝4 11．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2 12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，DE交BF于点F，交AB于点G，连接BD． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）判断△DGB的形状，并说明理由； （3）当BD＝2时，求FG的长． 13．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，连接EA，EB． （1）写出图中一个度数为30°的角：　 　，图中与△ACD全等的三角形是 　 　； （2）求证：△AED∽△CEB； （3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，AD，∠FCD＝2∠DAF． （1）求证：CF是⊙O切线； （2）若AF＝10，sinF＝，求CD的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上 （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的长． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝6，AC＝8，求CE 17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，FC． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，CF （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AD＝10，cosB＝，求FD的长． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，CD＝2，求的 20．综合与实践： 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在△ABC和△A