精品解析：江苏省海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试卷

江苏省海门中学2024届高三第一次调研考试 数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数为，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距的，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ） A. B. C. D. 5. 在梯形中，中点，，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在上有无数个零点 C. 在上单调递减 D. 的最大值为 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A B. 当时， C. D. 12. 已知正方体的棱长为为底面、的中心，分别将线段、延长距离到点和，依次连接，并延长交于点，顺次连接，则（ ） A. B. 平面平面 C. 当且仅当时，点在同一球面上 D. 当时，多面体的体积最小 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，的夹角为，则______. 14. 写出一个同时满足下列三个条件的函数______. 定义域为；②；③ 15. 已知一个底面半径和高均为2的圆锥，被一个平行于底面，且过其高的中点的平面所截，则截面和底面之间的几何体的体积为______. 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的图象与轴交点之间的最短距离为，将 的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称. （1）求； （2）已知，求 18. 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出球中有个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目. （1）求一学生既分得月饼又要表演节目的概率； （2）求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望. 19. 如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，. （1）证明：； （2）若，，，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求. 20. 记的内角的对边分别为，. （1）求； （2）设为的中点，若，求. 21. 已知点在椭圆上，椭圆离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交于两点， ①若，求直线的方程； ②求的面积的取值范围. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若有两个极值点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省海门中学2024届高三第一次调研考试 数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准