精品解析：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学 试题 考生须知： 1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 2. 若直线倾斜角为，则该直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为B.若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ） A. 1012小时 B. 1010小时 C. 1008小时 D. 1006小时 6. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，设事件“第一次点数为偶数”，事件“第二次点数为3的倍数”，则（ ） A. 与是互斥事件 B. 与是互为对立事件 C D. 7. 已知点是直线与的交点，则到直线距离的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 8. 已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 某市为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100户居民用户某年的月均用水量（单位：），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为0.10 B. 月均用水量的第60百分位数为 C. 已知全市有10万户居民用户，估计月均用水量不足的用户有1万户 D. 月均用水量的平均值（精确到0.1）约为 10. 如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点在上，且，点为的中点，则下列结论正确的是（） A. 平面 B. C. 四点共面 D. 三棱锥的体积为 11. 已知点在曲线上，点三点共线，则（ ） A. 当直线与曲线相切时，最小值为 B. 满足的点有且只有1个 C. 当最大时， D. 当最小时， 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线的斜率均存在，则（ ） A. 当的最大角为时，椭圆的离心率为 B. 当时，的面积为 C. 直线的斜率之积一定大于直线的斜率之积 D. 非选择题部分 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 甲、乙两人进行投篮练习，两人之间互不影响，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.8，则至少有一人投中的概率为______． 14. 已知某组数据为，则该组数据方差为______． 15. 已知，动点满足，则点的轨迹方程为___________. 16. 已知三棱锥与是两个同底面的正三棱锥，且是的中点，记异面直线所成的角为，则的最大值为______． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平行六面体中，底面是正方形，，，设． （1）用向量表示，并求； （2）求直线与所成角的余弦值． 18. 已知直线过点和． （1）若直线且在轴上的截距为，求直线的方程； （2）若圆的圆心在轴上，半径为3，且直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知圆与圆有两个不同的交点． （1）求的取值范围； （2）过直线上的一点（在线段外的部分上），分别作圆与圆的一条切线，切点分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 21. 已知椭圆经过点，焦距为是椭圆上不在坐标轴上的两点，且关于坐标原点对称，设点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线与的斜率分别为，求证：为定值． 22. 如图，在三棱柱中