吉林省长春市第五十三中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

长春市第五十三中学期中质量监测 数学试题 2023.11 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A,8 B.√o C.2 D.0.3 2.如表是代数式mx2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程r2+br=2的根是() 3 -2 ax?+bx 12 6 A.x=0,x2=1B.x=-lx2=2 C.x1=-2,52=3 D.=-3,为2=4 3.下列事件是必然事件的是() A.明天一定下雪 B.抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上 C.经过有信号灯的路口，遇见绿灯 D.直角三角形的两个锐角互余 4.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为() A.10 B. 3-2 C.1 D. 2 3 4题图 5题图 5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√2，点A 的坐标为(1,0)，则E点的坐标为() A.(-2,0) D.(-2,-2) 6.如图，在AABC,∠B=60°，AB=6,BC-8.将△4BC沿图中的DE剪开.剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是(). 试卷第1页，共8页 B60 B人60° D D 7.如图是一架人字梯，已知AB=AC,两梯脚之间的距离BC=4米，AC与地面BC的夹角为 “,则人字梯AC长为() A.2c0sc米 B.4sina米 C. 2一米 D. 4一米 coSO cosa B 7题图 8题图 8 8.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO=2BO,若点A在反比例函数y=S(x>0) 的图象上，点B在反比例函数y=冬(k<O)的图象上，则k的值是（） A.-2 B. C.-1 D.2 二、填空题（本大题共6小题，共18.3分） 9.若关于x的一元二次方程x2+2x-m0有两个相等的实数根，则m的值为 10.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚊停下 时，停在地板中阴影部分的概率为 试卷第2页，共8页 11.若√28n是整数，则正整数n的最小值为 12.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√5（坡比是玻面的铅直高度BC与水平宽度AC之 比)，坝高BC=6米，则坡面AB的长度是 米 12题图 13题图 14题图 13.如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A、B分别在第一象限和y轴正半轴上，点C为 边CA上一点，过点C作CD∥OB交AB于点.若C、D两点纵坐标分别为1、3，且 AC:OC=1:2,则点B的纵坐标为 14.如图所示，在R△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC 的中点，若EF=1,则AB= 三、解答题 15.(10分，每小题5分) (1)解方程：2x2-4x-1=0. (2)计算：√5+2sin45°+3tan30°-√12. 16.(6分)小慧用因式分解法解一元二次方程2x(2x-1)=3(2x-)时，她的做法如下： 方程两边同时除以(2x-1),得2x=3,（第一步) 系数化为，得x(第二步) (1)小慧的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误 (2)请用小慧的方法完成这个题的解题过程. 试卷第3页，共8页 17.(6分)2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮综”、“莲莲”.如图，现有三张正面 印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C,这三张卡片除正面图案不同外，其余 均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，小亮从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重 新洗匀后再从中随机抽取-一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片图案 上都是莲莲的概率。 宸宸 琮琮 莲莲 A B 18.(6分)实数a、b在数轴上的位置如图所示.化简V云-√匠+(a-b. 0 19.(6分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上，利 用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 图① 图② (I)在图①中，点D为△ABC的边AC的中点，在边AB上找一点E,连接DE,使VADE的面 积为s48C面积的} (2)在图②中，△ABC的面积为 (S)在图②中，在△MBC的边AC上找一点F,连接BF,使△ABF的面积为号 试卷第4页，共8页 20.(6分)长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝士特大斜 拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB 与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，己知大桥立柱 上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）[参考数据： sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8] 8 539 图0