福建省龙岩市非一级达标校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期半期考 高三数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数与不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（ ）（参考数据：，，） A. 2033年 B. 2034年 C. 2035年 D. 2036年 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，，则在上的投影向量为 D. 若，，则在上的投影向量为 10. 若不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. C. 关于的不等式的解集是 D. 关于的不等式的解集是 11. 设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则满足条件的三角形只有1个 B. 面积的最大值为 C. 周长的最大值为 D. 若为锐角三角形，则的取值范围是 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若复数是纯虚数，则实数__________． 14. 已知函数，则曲线在处切线方程为__________． 15. 幻方是一种中国传统游戏，在我国古代的《洛书》中有记载．幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的游戏．如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n填入个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，则这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的每行数字之和为，例如，则_____________． 16. 已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的通项公式为，c为常数，． （1）求的值； （2）若，求的最小值． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设函数，求的单调递增区间． 19. 已知函数． （1）试问否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． （2）求的解集． 20. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角； （2）若，角的平分线为，D在边上，且，求的面积． 21 已知数列满足，． （1）证明：数列是等比数列． （2）设，对于任意的，恒成立，求的取值范围． 22. 设函数． （1）求单调区间； （2）若对于任意，，都有，求的取值范围． 2023~2024学年第一学期半期考 高三数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷