精品解析：吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

汽开三中2023--2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：王晓霞 审题人：孙佳欣 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，总分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，函数的定义域为B，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 3. 已知，则取最小值时的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如果2弧度圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则函数与函数的图象可能是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A. {x|x>2} B. C. {或x>2} D. {或x>2} 8. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 第三象限角的集合为 C. 终边在轴上的角的集合为 D. 若角为锐角，则角为钝角 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题：“”的否定是“” B. 若，则 C 函数且恒过定点 D. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 11. 某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（ ） A. 零点在区间内 B. 的零点在区间内 C. 精确到0.1的近似值为1.4 D. 精确到0.1的近似值为1.5 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数（其中且）的图象过定点 C. 函数的单调递减区间为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知的零点为1和3，则______． 14. 已知幂函数在上单调递减，则___________. 15. 已知函数在上的最大值与最小值分别为，，则________. 16. 已知，若方程有四个根且，则取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．其中17题满分10分，其余每题满分12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知集合，集合. （1）若；求实数m的取值范围； （2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合. 19. 已知函数． （1）当a＝b＝－3时，求函数的零点； （2）对任意b＜－1，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围． 20. 已知指数函数的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的值域. 21. 已知函数定义为，函数，且满足:，，恒有. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）求关于x的不等式的解集. 22. 已知函数（，） （1）当时，求函数定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汽开三中2023--2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题人：王晓霞 审题人：孙佳欣 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，总分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，函数的定义域为B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合，再求得解. 【详解】由题得，， 所以. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化