河北省石家庄市河北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

河北师大附中2023～2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面外不共线的三点，，到的距离相等，则正确的结论是（ ） A. 平面必不垂直于 B. 平面必平行于 C. 平面必与相交 D. 存在的一条中位线平行于或在内 3. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为　　 A. B. C. D. 5. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 A. 相切 B 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 6. 圆和圆交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线. 则以下说法中正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为 C. 直线与圆始终有两个公共点 D. 圆被轴截得的弦长为 12. 如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为______. 14. 已知两点，，动点在轴上的射影为，，则动点的轨迹方程是______. 15. 已知向量与直线垂直，且在直线与点确定的平面上，直线经过点，则点到直线的距离为______. 16. 直线与曲线有两个交点，则实数b的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程. 18. 已知圆：. （1）求圆心的坐标及半径的大小； （2）已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求线段长. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由. 21. 在直角坐标系xOy中已知，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为．记点P的运动轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为，求． 22. 已知，是椭圆：()的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上任一动点关于直线对称点为，求的取值范围． 河北师大附中2023～2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题