广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

深圳市南山外国语学校（集团）高级中学 2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学科试卷 出题人：高一数学组 审题人：张国明 说 明：1、本试卷满分150分；考试时间为120分钟； 2、本试卷分试题卷、答题卷两部分，考试结束，只交答题卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是 A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则 A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则的值域为 A． B． C． D． 6．已知正数满足，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知函数有最大值，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数，且，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或不选得0分） 9．若，则下列结论正确的有 A． B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的有 A． B．不等式的解集为 C．的单调增区间为 D．当时，方程有三个不等根 11．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有 A． B． C．在区间上单调递减 D． 12．指数与对数的研究常常结合进行，例如：已知，则可得到，因此；仿照上述步骤，结合，等指数不等式，可以得到 A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，且，则的最大值为 14．函数的单调递减区间为 15．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为 16．已知函数，若对，都有，则的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合， （1）当时，求； （2）若，求的取值范围 18．（本小题满分12分）已知 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集 19．（本小题满分12分）某公司经过调研知：某产品年产量最大为件，生产该产品年固定成本为万元，年产量为件时另需投入可变成本（单位：万元），若，每件产品的售价为1万元，且生产的产品能够全部销售完 （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（本小题满分12分）已知函数 （1）若，求在区间上的值域； （2）若，使得，求实数的取值范围 21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数 （1）求的值； （2）利用定义判断的单调性； （3）解不等式： 22．（本小题满分12分）已知 （1）讨论的奇偶性； （2）若在上的最大值为，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $$