【全程复习方略】2015年高中数学选修2-3（阶段复习课件+单元质量评估）：第一章 计数原理（2份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元质量评估 (一) 第一章 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2014·石家庄高二检测)已知{1,2}⊆Z⊆{1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合Z共有　(　　) A.2个 B.6个 C.4个 D.8个 【解析】选D.由题意知集合Z中必含有元素1,2,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个,故共有+++=8(个). 2.(2014·滁州高二检测)一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是 (　　) A.40 B.74 C.84 D.200 【解析】选B.分三类: 第一类,前5个题目的3个,后4个题目的3个, 第二类,前5个题目的4个,后4个题目的2个, 第三类,前5个题目的5个,后4个题目的1个, 由分类加法计数原理得++=74(种). 3.用4种不同的颜色涂图中的矩形A,B,C,D,若要求有公共边界的矩形涂色不同,则不同涂法有　(　　) A B C D A.72种 B.48种 C.24种 D.108种 【解析】选D.涂A共4种涂法,则B有3种涂法,C有3种涂法,D有3种涂法.所以共有4×3×3×3=108种涂法. 4.(2014·邢台高二检测)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=　(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】选B.注意到二项式(1+3x)n的展开式的通项是Tr+1=·1n-r·(3x)r=·3r·xr,于是依题意有·35=·36,即 =3×(n≥6),解得n=7. 5.(2014·昆明高二检测)五本不同的书在书架上排成一排,其中甲、乙两本必须连排,而丙、丁两本不能连排,则不同的排法共有　(　　) A.12种 B.20种 C.24种 D.48种 【解析】选C.甲、乙看作一本,除去丙、丁后排列,再将丙、丁插入,共有=2×3×2×2=24种. 6.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),若a0+a1+…+an=30,则n等于　(　　) A.5 B.3 C.4 D.7[来源:Zxxk.Com] 【解析】选C.令x=1得a0+a1+…+an=2+22+…+2n=30得n=4. 7.(2014·武汉高二检测)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有　(　　) A.12种　　 　B.18种　　 　C.24种　　 　D.48种 【解析】选C.甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种.有三个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.由分步乘法计数原理,共有4×6=24种着舰方法. 8.(2014·吉安高二检测)在(1+x)n的展开式中,奇数项之和为p,偶数项之和为q,则(1-x2)n等于　(　　) A.0 B.pq C.p2-q2 D.p2+q2 【解析】选C.由于(1+x)n与(1-x)n展开式中奇数项相同,偶数项互为相反数,因此(1-x)n=p-q,所以(1-x2)n=(1-x)n(1+x)n=(p+q)(p-q)=p2-q2. 9.设f(x)=(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1,则f(x)等于 　(　　) A.(2x+2)5 B.2x5 C.(2x-1)5 D.(2x)5 【解析】选D.f(x)=(2x+1)5(-1)0+(2x+1)4(-1)1+(2x+1)3·(-1)2 +(2x+1)2(-1)3+(2x+1)1·(-1)4+(2x+1)0(-1)5=[(2x+1)-1]5=(2x)5. 10.(2014·成都高二检测)若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 　(　　) A.15 B.16 C.28 D.25 【解题指南】1自成一组,-1也自成一组,与3成一组,与2成一组. 【解析】选A.具有伙伴关系的元素组有-1;1;,2;,3共四组,它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为+++=15. 11.在图中,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读),共有不同的读法种数是　(　　)