河南省郑州市外国语学校2023-2024学年高三上学期调研七(联考)数学试卷

郑州外国语学校2023-2024学年高三上期调研七（联考） 数学试卷 试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题5分、满分40分，每小题只有一项是正确的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点，大海水深（单位：）与午夜后的时间（单位：）之间的关系为，则下午时刻该固定点的水位变化的速度为（ ）. A B. C. D. 4. 展开式的常数项是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 4 5. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 2 6. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止．则下列说法正确的是（ ） A. 甲从到达处的方法有种 B. 甲从必须经过到达处的方法有种 C. 甲､乙两人在处相遇的概率为 D. 甲､乙两人相遇概率为 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. D. 的所有零点之和为16 二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分，满分20分） 9. 统计学是源自对国家资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：（）记其均值为m，中位数为k，方差为，则（ ） A. B. C. 新数据：的均值为m＋2 D. 新数据：的方差为 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像的一个对称中心是． B. 函数在区间上单调递减； C. 直线是函数图像的一条对称轴； D. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像． 11. 已知是正实数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值 B. 的最小值为 C. 的最小值 D. 的最小值为 12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ） A. 该截角四面体的内切球体积 B. 该截角四面体的体积为 C. 该截角四面体的外接球表面积为 D. 外接圆的面积为 三、填空题（每小题5分，满分20分） 13. 双曲线的焦距为__________. 14. 已知函数的图象在处的切线与直线x＋ay－1＝0垂直，则实数a＝______． 15. 写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________． 16. 在锐角中，角的对边分别为，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围. 18. 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 2023年10月5日晚，杭州亚运会五人制女篮比赛收官．决赛中，中国女篮战胜日本女篮，以六战全胜的成绩卫冕成功．这也是继亚洲杯决赛后，中国女篮再度击败对手．这也是中国女篮第七次获得亚运会冠军．中国女篮首发五人分别是李梦、韩旭、黄思静、王思雨和金维娜娜．主教练郑薇准备从这五人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出． （1）记李梦，韩旭，黄思静三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列： （2）若刚好抽到李梦，韩旭，黄思静三个人相互做传球训练，且第1次由李梦将球传出，记次传球后球在李梦手中的概率为， ①直接写出的值； ②求与的关系式，并求． 20. 在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线. （1）写出的