山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题：每小题满分5分，共8个小题，满分40分．每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求． 1. 设集合是10的正约数}，是小于10的素数}，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，，则下列表示的正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（ ） A B. C D. 4. 设函数，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如，．若不等式成立，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若是的最小值，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 A B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分．每个小题均有四个选项，其中有多项符合题目要求，多选、错选均得0分，少选得2分． 9. 已知集合，.则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是奇函数，则实数t的可能取值为（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 11. 设，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成，，，，五个区间，其中最右边的区间使得的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间、、、的长度均为，若满足的x构成的区间的长度和为2，则实数t的取值可以是（ ） A. B. C. D. 1 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分． 13. 若关于x的不等式的解集是，则的值为______． 14. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______． 15. 对于任意实数a，b，定义设函数，，则函数的最小值为______． 16. 为了保证信息安全传输，有一种系统称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文x，密文t密文t明文y．现在加密密钥为幂函数，解密密钥为反比例函数，过程如下：发送方发送明文“4”，通过加密后得到密文“2”，再发送密文“2”，接受方通过解密密钥得到明文“6”．若接受方得到明文“4”，则发送方发送的明文为______． 四、解答题：共6个小题，满分70分．解答每个题时均要写出必要的文字说明、语言描述和解题 过程． 17. 已知全集，集合，集合． （1）若，求； （2）若集合A，B满足条件______（从下列三个条件中任选一个作答），求实数m的取值集合． 条件①是的充分条件；②；③，，使得， 18. 已知实数a，b满足，，且. （1）求的最小值； （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围. 19. 已知函数． （1）若时，求函数的定义域； （2）若对时，函数均有意义，求实数a的取值范围； （3）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围． 20. 随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的办法.近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化再利用，以