辽宁省铁岭市一般高中协作校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

铁岭市一般高中协作校期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 10 B. 40 C. D. 3. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 25 B. 36 C. 42 D. 56 4. 已知正项数列的前项和为，且满足，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设非零向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，为奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 11. 信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 为周期函数，且最小正周期为 D. 设的导函数为，则 12. 已知等差数列前项和为，的公差为，则（ ） A. B. C. 若为等差数列，则 D. 若为等差数列，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在中，D为CB上一点，E为AD的中点，若，则______． 14. 已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______． 15. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数） 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前20项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若面积为6，，求b的长. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，. （1）求角A的大小； （2）若为上一点，且，，求面积的最大值. 20. 已知函数处取得极值. （1）求的值； （2）求在上的值域. 21. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和及其最小值. 22. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）证明：. 铁岭市一般高中协作校期中考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、数列. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3