精品解析：福建省福州福清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项） 1. 各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 用配方法解方程时，结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ） A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针方向旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 10. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： 2 5 根据表格提供的信息，判断下列说法正确的序号是（ ） ①该拋物线的对称轴是直线； ②该拋物线与轴的交点坐标为； ③； ④若点是该抛物线上一点，则． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 方程的解是__________． 12. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为__________________. 13. 已知是方程的一个根，则________． 14. 如图，以为直径的刚好经过、、三点，且，则________． 15. 已知抛物线与轴一个交点坐标为，与轴的另一个交点坐标为________． 16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接!则的长是________． 三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．求实数的取值范围． 19. 福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图），已知木门半径，测得门槛，门的高于点，且过点，求的长． 20. 现代互联网技术广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的增长率相同．求该快递公司投递总件数的月增长率． 21. 高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：． 该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表； 0 1 2 3 4 0 20 15 0 （1）写出的值________，并画出函数图象； （2）当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高； （3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间． 22. 如图，中，， （1）求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤： ①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为． ②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把