精品解析：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

安庆二中高二10月阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) A. 空间四边形 B. 平行四边形 C 等腰梯形 D. 矩形 2. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量满足，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C 60° D. 以上都不对 5. 若两直线l1，l2的倾斜角和斜率分别为α1，α2和k1，k2，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若α1<α2，则k1<k2 B. 若α1=α2，则k1=k2 C. 若k1<k2，则α1<α2 D 若k1=k2，则α1=α2 6. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量，则向量在向量 上的投影向量为（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. ，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则最大值为 A. B. C. D. 12. 点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线和直线平行，则的值为_________． 14. 已知点，点B在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________． 15. 在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是________. 16. 如图，已知三棱锥的所有棱长均相等，点满足，点在棱上运动，设与平面所成的角为，则的最大值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使： (1)l1与l2相交于点P(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1. 18. 已知点，求 （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程； （2）过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 在中，已知，. （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程； （2）若角平分线所在的直线方程为，求直线的方程. 21. 已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 22. 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，. （1）证明：平面平面. （2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求平面与夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆二中高二10月阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) A. 空间四边形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，化简可得，利用向量相等证明四边形为平行四边形. 【详解】由已知得,即是相等向量,因此的模相等,方向相同, 即四边形ABCD是平行四边形.故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的加法，向量相等的意义，属于中档题. 2. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案． 【详解】由已知得， 故选项A中的向量与共线，是直线的一个方向向量． 故选：A. 【点睛】本题主要考查直线的方向向量，以及向量共线（平行）的坐标表示，是基础题． 3. 已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由