专题15.2 二次根式（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题15.2 二次根式（全章分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·广东江门·八年级新会陈经纶中学校考期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 （    ） A．5 B．3 C．4 D．2 2．（2023上·河南南阳·九年级校考阶段练习）要使二次根式有意义的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·河北邯郸·八年级校考期中）若，则a的值是（    ） A． B． C．5 D． 4．（2023上·上海闵行·八年级统考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）若，，则用含a，b的式子表示是（    ） A． B． C． D． 6．（2021下·浙江·八年级期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·四川遂宁·九年级校联考期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 8．（2023·山东淄博·统考一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·福建龙岩·八年级统考期中）已知，，则m和n的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·河南南阳·八年级校考阶段练习）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（   ） A．1.5 B．2 C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·浙江温州·八年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）当时，二次根式的值为 ． 12．（2021上·上海·八年级上海市南洋模范中学校考阶段练习）计算： ． 13．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）若是最简二次根式，则的值可以是 ．（写出一个即可） 14．（2017下·江西上饶·八年级阶段练习）如果两个最简二次根式与能合并，那么 ． 15．（2020上·上海闵行·八年级校考阶段练习）分母有理化： . 16．（2020上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）化简＝ 17．（2023下·河南许昌·八年级统考期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 ．    18．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，可以有效的去掉根号，若，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022上·陕西榆林·八年级校考期中）计算： （1） （2） 20．（8分）（2023下·山东淄博·八年级校联考期中）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（2023上·上海松江·八年级统考期中）先化简，再求值：已知，求的值． 22．（10分）（2022下·辽宁大连·八年级校考阶段练习）观察下列各式： （1）类比上述式子，猜想__________；__________． （2）计算，写出推导过程； （3）观察上述式子的规律，请用n（）表示这一规律，并证明． 23．（10分）（2023下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由，得________，∴________，∴________； （2）尝试应用：若为实数，且，化简： （3）拓展创新：已知，求的值． 24．（12分）（2020下·福建厦门·七年级统考阶段练习）如图，//，为线段上一点，，，且． （1）求的值． （2）过点作//，若点在直线上向左运动，写出与之间所有的数量关系，请自行画出相应的图形，并说明理由．（不考虑与、重合的情况） 参考答案： 1．B 【分析】是整数则一定是一个完全平方数，把3分解因数即可确定． 解：，而是整数， 的最小值是3． 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 2．C 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 解：∵， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．