浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：永康一中 审题：平阳中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题： 1. 已知方程表示半径为1的圆，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点，点B关于y轴对称点为C，则=（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（ ） A B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知长方体，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆相交于A，B两点，则=（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（ ） A. B. 26 C. 25 D. 23 8. 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题： 9. 已知直线，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，之间的距离为 10. 某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m³）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（ ） A. 甲地区：平均数为80，众数为70 B. 乙地区：平均数为80，方差为40 C. 丙地区：中位数为80，方差为40 D. 丁地区：极差为10，80%分位数为90 11. 已知抛物线：的准线与轴交于点，为坐标原点，点，是抛物线上异于点的两个动点，线段与轴交于点，则（ ） A. 若为抛物线的焦点，则线段的长度的最小值为4 B. 若为抛物线的焦点，则为定值 C. 若与的面积之积为定值，则为抛物线的焦点 D. 若直线和直线都与抛物线相切，则为抛物线的焦点 12. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，圆，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（ ） A. 若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是 B. 若，则的最大值为4 C. 若存在点P使得，则 D. 若存在点Q使得，则 非选择题部分 三、填空题： 13. 已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为5，圆柱底面直径为4，则圆柱的侧面积为______. 14. 已知直线与圆，则圆C上到直线l距离为1的点有______个. 15. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率______. 16. 点P是长方体内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是______. 四、解答题： 17. 已知圆. （1）求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值. 18. 某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.考生乙通过笔试的概率均为，通过面试的概率为.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求： （1）； （2）甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用概率. 19. 平面上动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由. 20. 已知三棱柱满足，，，顶点在