四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测理科数学试卷

西昌市2022—2023学年度上期期中检测 高二理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 直线过，两点，则直线的斜率是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的实轴长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知直线与圆相交于两点，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知直线，直线与直线的交点为，则点到直线的距离最大时，的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 9. 若已知直线与圆，为上的动点，过作圆的切线，切点为，当切线段的长最短时，四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 2022年对每一位西昌市民来说是不平凡的一年，新冠疫情让我们美丽的西昌按下了暂停键，可爱的白衣天使，社区工作人员，市政府的工作人员，每天奋战在了抗疫一线，全体市民齐心协力，共同打赢了这场战役．现有两个核酸检测点都在抛物线上，的中点坐标为，疾控中心位于抛物线的焦点，疾控中心到两个核酸检测点的距离之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知椭圆（）左顶点为A，过椭圆右焦点作与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，若直线的斜率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为双曲线（）的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），且与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，三角形为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）． 13. 若： 与 ：平行，则______． 14. 在空间直角坐标系中，的坐标为，的坐标为，关于轴的对称点为，则______． 15. 已知椭圆（），斜率为1直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为______． 16. 已知平面直角坐标系内两定点，动点到点距离是到点的距离的两倍，记动点的轨迹为曲线，过点的动直线与曲线交于点，当取最大值时，直线的方程为______． 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线与直线. （1）当时，求的值． （2）当时，求与之间的距离． 18. 已知圆，直线 （1）当直线与圆相交时，求的取值范围． （2）若为直线与轴的交点，过作圆的切线，求切线的方程． 19. 根据下列条件，求曲线的方程． （1）若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程． （2）双曲线的焦点在轴上，焦点为，，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 20. 已知椭圆方程为（），为椭圆的焦点，为椭圆上的动点，的最大值为3，椭圆的长轴为4． （1）求椭圆的方程． （2）已知圆，过点且斜率为的直线和椭圆交于两点，若，求的值． 21. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程． （2）过定点的直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知抛物线方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直． （1）求抛物线的方程． （2）证明：直线过定点． 西昌市2022—2023学年度上期期中检测 高二理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】