精品解析：广东省广州市执信中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期 初三级数学科期中试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 85° 5. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 6. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形OABC顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　） A. 1 B. 0.5 C. 0.75 D. 2 8. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线，当时，函数的最大值为2，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第2023次旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点A(－1，3)关于原点对称点A′的坐标是____________． 12. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________. 13. 如图所示，是⊙的直径，点、在⊙上，，，则______． 14. 已知抛物线与轴交于两点，轴上存在一点使得，则点的坐标为______． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____． 16. 如图，抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线，有下列四个结论：①；②已知抛物线与轴一个交点的横坐标的取值范围是，则抛物线与轴另一个交点的横坐标的取值范围是；③；④当时，．其中正确的结论是______． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17 解方程：． 18. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的，直接写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 19. 如图，为的一条弦． （1）用尺规作图：过点O作，垂足为点C，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的的长为2，的长为8，求的半径． 20. 如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，直线与抛物线交于两点，是抛物线的顶点． （1）的解集为______． （2）求的面积． 22. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形? （2）若，求的值． 23. 某商场销售一种商品，每件进价为5元，调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售24件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少2件，且物价部门规定：销售单价不能超过12元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件． （1）当销售单价为11元时，平均每天可以销售______件商品；与的函数关系式为______，其中的取值范围是______； （2）商场