江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中调研试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ．已知直线与直线平行，，则是 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. B. C. D. 或 3. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ） A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 5. 已知点，，又是曲线上的点，则（ ） A B. C D. 6. 已知，为双曲线的焦点，过作垂直于实轴的直线交双曲线于，两点，交虚轴于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 8. 已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（ ） A. 存在实数α，使l1l2， B. 存在实数α，使l2l3； C. 对任意实数α，都有l1⊥l4 D. 存在点到四条直线距离相等 10. 已知曲线：，则（ ） A. 时，则的焦点是， B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为 D. 存在，使表示圆 11. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若的周长为，则椭圆的方程为 B. 若的面积最大时，，则 C. 若椭圆上存在点使，则 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 12. 已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于，两点，过，作的切线交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若点为，且直线与倾斜角互补，则 C. 点在定直线上 D. 设点为，则的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列中，，则__________． 14. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________. 15. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 16. 已知a，，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，已知. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求边上的高所在的直线方程. 18. 已知等差数列，，公差. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和的最大值，并求出对应n的值. 19. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）若，求弦的长度； （2）求的轨迹方程； （3）当，求的方程及的面积. 20. 已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求实数的值． 21. 已知椭圆：（）过点，过右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于、两点，且，为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）若过原点的直线与椭圆C交于、两点，且在直线：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程． 22. 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. （1）求椭圆的方程； （2）设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程. 2023-2024学年度第一学期期中调研试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C