精品解析：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学学业水平质量监测 温馨提示： 1．考试时间120分钟 2．全卷共六道大题，总分120分. 一、选择题 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知点，均在抛物线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 为增强学生体质，某学校准备开展足球比赛，赛制为单循环形式，现计划安排场比赛，则共有几支队伍参赛（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 9. 已知如图四边形，连接，是等边三角形，，，则面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①④⑤ C. ②③⑤ D. ①③⑤ 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 12. 若，（）为菱形的两条对角线，且a，b为一元二次方程的两根，则菱形的周长为________． 13. 二次函数的顶点坐标是______． 14. 若关于的一元二次方程的两根为，则______． 15. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了______m． 16. 如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，，则使成立的x的取值范围是______． 17. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有196人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为______ 18. 如图所示，点正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转能与重合，若，则______． 19. 如图，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，以C为中心，把旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是______． 20. 如图，一段抛物线，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；……如此进行下去．则点的坐标是______． 三、解答题（60分） 21. 用适当的方法解方程 （1）； （2）． 22. 如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O． （1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2 ； （3）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为　 　． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接交抛物线对称轴于点E，D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式和点D的坐标； （2）在抛物线是否存在一点P（点C除外），使，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数的顶点坐标为． 24. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若=﹣1，求k值． 25. 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由． 26. 某城市要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2处到达到最高，高度为6，水柱落地处离池中心6，水管应多长？（根据题意建立平面直角坐标系，画出图形，解决问题） 27. 某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售